インターネットに接続はできるが、(IPアドレス認証をした)システムに接続できない。

原因は、spモードで接続している可能性が考えられます。
端末のAPN設定が、spモードになっていないことを確認してください。 また、端末で利用してるゲートウェイやIPSが、spmodeとなっていないことを確認してください。

ご自身のIPアドレスを確認する場合は、例えば、googleで「確認くん」と検索して出てくるWebサイトにて、ご自身のIPアドレスを確認することができます。該当IPアドレスが、システムに設定されているIPアドレス認証の範囲内であるかどうかご確認ください。